Рассмотрим задачу отгадывания секретного числа из множества $\{1, ..., N\}$ путем повторного выбора числа $y$ и вопроса "Больше ли секретное число, чем число $y$?".

При $N=1$ нет необходимости задавать ни один вопрос. При $N=2$ достаточно задать только один вопрос. При $N=64$ необходимо задать шесть вопросов. Однако в последнем случае, если секретное число равно $1$, то все равно необходимо задать шесть вопросов. Мы хотим ограничить количество заданных вопросов для небольших значений.

Пусть $Q(N, d)$ будет наименьшим количеством вопросов, необходимым для стратегии, которая может отгадать любое секретное число из множества $\{1, ..., N\}$, где для отгадывания секретного значения $x$ необходимо не более чем $x + d$ вопросов.

Можно показать, что $Q(N, 0) = N - 1$. Также известно, что $Q(7, 1) = 3$ и $Q(777, 2) = 10$.

Найдите $\displaystyle \sum_{d=0}^7 \sum_{N=1}^{7^{10}} Q(N, d)$.