Начиная с трех чисел $a, b, c$, будем выполнять на каждом шагу одну из трех операций:

• заменить $a$ на $2(b + c) - a$;
• заменить $b$ на $2(c + a) - b$;
• заменить $c$ на $2(a + b) - c$;

Определим $f(a, b, c)$ как наименьшее количество шагов, необходимое для того, чтобы одно из чисел стало нулем. Если это невозможно, то $f(a, b, c)=0$.

Например, $f(6,10,35)=3$: $$(6,10,35) \to (6,10,-3) \to (8,10,-3) \to (8,0,-3).$$ В свою очередь $f(6,10,36)=0$, так как никакая последовательность операций не может привести к числу ноль.

Также определим $F(a, b)=\sum_{c=1}^\infty f(a,b,c)$. Известно, что $F(6,10)=17$ и $F(36,100)=179$.

Найдите $\displaystyle\sum_{k=1}^{18}F(6^k,10^k)$.