У маленького мальчика есть “числовая гусеница”, состоящая из сорока пронумерованых кусочков, которые, будучи соединены в линию, образуют возрастающий числовой ряд от 1 до 40.

Каждую ночь отец мальчика подбирает разбросанные по комнате кусочки гусеницы. Он берет случайные кусочки и размещает их в правильном порядке.
В процессе такого собирания гусеницы сначала образуются отдельные сегменты, которые потом объединяются.
Количество сегментов начинается с нуля (ни одного кусочка), потом увеличивается до одиннадцати или двенадцати, потом снова падает, пока не завершится одним сегментом (все кусочки размещены).

Например:

Пусть M будет максимальным количеством сегментов, образованных в результате случайной уборки разобранной гусеницы.
Для гусеницы, состоящей из десяти кусочков, количество вариантов для каждого M равно

поэтому наиболее вероятное значение M равно 3, а среднее значение равно ³⁸⁵⁶⁴³⁄₁₁₃₄₀₀ = 3.400732, округленное до шестого знака после десятичной точки.

Наиболее вероятное значение M для гусеницы из сорока кусочков равно 11. Какое тогда будет среднее значение M?

Дайте ответ, округленный до шестого знака после десятичной точки.