Задача 84
Вероятности в "Монополии"

Стандартная доска игры Монополия выглядит следующим образом:

GOA1CC1A2T1R1B1CH1B2B3JAIL
H2 C1
T2 U1
H1 C2
CH3 C3
R4 R2
G3 D1
CC3 CC2
G2 D2
G1 D3
G2JF3U2F2F1R3E3E2CH2E1FP

Игрок начинает на клетке GO и складывает выпавшие на двух шестигранных кубиках числа, чтобы определить количество клеток, которое он должен пройти по часовой стрелке. Пользуясь только этим правилом, вероятность посещения каждой клетки равна 2,5 %. Однако попадание на G2J (Отправляйтесь в тюрьму), CC (Общественный фонд) и CH (Шанс) меняет распределение.

В дополнение к G2J и одной карте в CC и в CH, которые приказывают игроку отправиться в тюрьму, также если игрок выкидывает три дубля подряд, он не двигается в свой третий ход, а отправляется сразу в тюрьму.

В начале игры карты CC и CH перемешиваются. Когда игрок попадает на клетку CC или CH, он берет верхнюю карту с соответствующей колоды и, после выполнения указанных на ней инструкций, возвращает ее в низ колоды. В каждой колоде 16 карт, однако для решения этой задачи важны только карты, связанные с перемещением игрока. Любые другие инструкции игнорируются и игрок остается на той же клетке.

  • Общественный фонд (2/16 карт):
    1. Пройдите к GO
    2. Идите в JAIL
  • Шанс (10/16 карт):
    1. Пройдите к GO
    2. Идите в JAIL
    3. Идите на C1
    4. Идите на E3
    5. Идите на H2
    6. Идите на R1
    7. Пройдите к следующей R (железнодорожная станция)
    8. Пройдите к следующей R
    9. Пройдите к следующей U (коммунальное предприятие)
    10. Вернитесь назад на 3 клетки

Суть этой задачи заключается в вероятности посещения одной конкретной клетки. То есть, вероятность оказаться на этой клетке по завершении хода. Поэтому ясно, что за исключением G2J, чья вероятность посещения равна нулю, клетка CH будет иметь наименьшую вероятность посещения, потому что в 5/8 случаев игроку придется переместиться на другую клетку, а нас интересует именно клетка, на которой завершится ход игрока. Мы также не будем разделять попадание в тюрьму как посетитель или как заключенный, также не берем во внимание правило, что выкинув дубль, игрок выходит из тюрьмы - предположим, что игроки платят за выход из тюрьмы на следующий же ход после попадания в нее.

Начиная с GO и последовательно нумеруя клетки от 00 до 39, мы можем соединить эти двузначные числа, чтобы получить соответствующую определенному множеству клеток строку.

Статистически можно показать, что три наиболее популярных клетки будут JAIL (6,24%) = Клетка 10, E3 (3,18%) = Клетка 24, и GO (3,09%) = Клетка 00. Итак, их можно перечислить как строку из шести цифр: 102400.

Найдите такую шестизначную строку, если игроки будут использовать вместо двух шестигранных кубиков два четырехгранных.

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net