Для натурального числа $n$ определим $g(n)$ как максимальный полный квадрат, делящийся на $n$.
Например, $g(18) = 9$, $g(19) = 1$.

Также определим $$\displaystyle S(N) = \sum_{n=1}^N g(n)$$

Например, $S(10) = 24$ и $S(100) = 767$.

Найдите $S(10^{14})$. В качестве ответа приведите остаток от деления полученного результата на $1\,000\,000\,007$.