Определим $d(n,k)$ как количество способов записать число $n$ в виде произведения $k$ упорядоченных целых чисел

\[ n = x_1\times x_2\times x_3\times \ldots\times x_k\qquad 1\le x_1\le x_2\le\ldots\le x_k \]

Далее определим $D(N,K)$ как сумму $d(n,k)$ для $1\le n\le N$ и $1\le k\le K$.

Вам известно, что $D(10, 10) = 153$ и $D(100, 100) = 35384$.

Найдите $D(10^{10},10^{10})$. В качестве ответа приведите остаток от деления полученного результата на $1\,000\,000\,007$.