натуральное число $n$ раскладывается на простые множители. Определим $f(n)$ как произведение простых множителей числа $n$, в котором все простые множители заменены на $2$. Также определим $f(1)=1$.

Например, $90 = 2\times 3\times 3\times 5$. Заменив все простые множители, получим $2\times 2\times 2\times 2 = 16$. Отсюда $f(90) = 16$.

Пусть $\displaystyle S(N)=\sum_{n=1}^{N} f(n)$. Известно, что $S(10^8)=9613563919$.

Найдите $S(10^{14})$.