Задача 69
Максимум функции Эйлера

Функция Эйлера, φ(n) [иногда ее называют фи-функцией] используется для определения количества чисел, меньших n, которые взаимно просты с n. К примеру, т.к. 1, 2, 4, 5, 7 и 8 меньше девяти и взаимно просты с девятью, φ(9)=6.

nВзаимно простые числаφ(n)n/φ(n)
2112
31,221.5
41,322
51,2,3,441.25
61,523
71,2,3,4,5,661.1666...
81,3,5,742
91,2,4,5,7,861.5
101,3,7,942.5

Нетрудно заметить, что максимум n/φ(n) наблюдается при n=6, для n ≤ 10.

Найдите значение n ≤ 1 000 000, при котором значение n/φ(n) максимально.

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net