Задача 66
Диофантово уравнение

Рассмотрим квадратные диофантовы уравнения вида:

x^(2) – Dy^(2) = 1

К примеру, для D=13, минимальное решение x составляет 649^(2) – 13×180^(2) = 1.

Можно убедиться в том, что не существует целых положительных решений при D равном квадрату целого числа.

Найдя наименьшие значения решений x при D = {2, 3, 5, 6, 7}, мы получили следующее:

3^(2) – 2×2^(2) = 1
2^(2) – 3×1^(2) = 1
9^(2) – 5×4^(2) = 1
5^(2) – 6×2^(2) = 1
8^(2) – 7×3^(2) = 1

Таким образом, рассматривая минимальные решения x при D ≤ 7, было получено наибольшее значение x при D=5.

Найдите значение D ≤ 1000 для минимальных решений x, при котором получено наибольшее значение x.

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net