Алиса и Боб играют в измененную игру ним, называющуюся "ним с разбрасыванием". Алиса ходит первой, чередуя ходы с Бобом. Игра начинается с произвольного множества кучек камней с общим количеством камней во всех кучках равным $n$.

Во время своего хода игрок должен взять кучку, имеющую не меньше $2$ камней, и произвести ее разделение на произвольное множество из $p$ непустых кучек произвольного размера, где $2 \leq p \leq k$ для выбранной постоянной $k$. Например, кучка размером $4$ может быть разделена на $\{1, 3\}$, или $\{2, 2\}$, или $\{1, 1, 2\}$, если $k = 3$, и, в дополнение к этому, на $\{1, 1, 1, 1\}$, если $k = 4$.

Если игрок не может выполнить действительный ход, другой игрок выигрывает.

Выигрышная позиция определяется как множество кучек камней, начиная с которой игрок может в конечном счете обеспечить свою победу независимо от действий другого игрока.

Пусть $f(n,k)$ будет количеством выигрышных позиций для Алисы на ее первый ход при данных параметрах $n$ и $k$. Например, $f(5, 2) = 3$ с выигрышными позициями $\{1, 1, 1, 2\}, \{1, 4\}, \{2, 3\}$. В свою очередь, $f(5, 3) = 5$ с выигрышными позициями $\{1, 1, 1, 2\}, \{1, 1, 3\}, \{1, 4\}, \{2, 3\}, \{5\}$.

Пусть $g(n)$ будет суммой $f(n,k)$ для всех $2 \leq k \leq n$. Например, $g(7)=66$ и $g(10)=291$.

Найдите $g(200)$ mod $(10^9 + 7)$.