Задача 61
Цикличные фигурные числа
К фигурным (многоугольным) числам относятся треугольные, квадратные, пятиугольные, шестиугольные, семиугольные и восьмиугольные числа, которые расчитываются по следующим формулам:
| Треугольные | P3,n=n(n+1)/2 | 1, 3, 6, 10, 15, ... | ||
| Квадратные | P4,n=n2 | 1, 4, 9, 16, 25, ... | ||
| Пятиугольные | P5,n=n(3n−1)/2 | 1, 5, 12, 22, 35, ... | ||
| Шестиугольные | P6,n=n(2n−1) | 1, 6, 15, 28, 45, ... | ||
| Семиугольные | P7,n=n(5n−3)/2 | 1, 7, 18, 34, 55, ... | ||
| Восьмиугольные | P8,n=n(3n−2) | 1, 8, 21, 40, 65, ... |
Упорядоченное множество из трех четырехзначных чисел: 8128, 2882, 8281, обладает тремя интересными свойствами
- Множество является цикличным: последние две цифры каждого числа являются первыми двумя цифрами следующего (включая последнее и первое числа).
- Каждый тип многоугольника — треугольник (P3,127=8128), квадрат (P4,91=8281) и пятиугольник (P5,44=2882) — представлены различными числами данного множества.
- Это — единственное множество четырехзначных чисел, обладающее указанными свойствами.
Найдите сумму элементов единственного упорядоченного множества из шести цикличных четырехзначных чисел, в котором каждый тип многоугольников — треугольник, квадрат, пятиугольник, шестиугольник, семиугольник и восьмиугольник — представлены различными числами этого множества.
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net