Задача 61
Цикличные фигурные числа

К фигурным (многоугольным) числам относятся треугольные, квадратные, пятиугольные, шестиугольные, семиугольные и восьмиугольные числа, которые расчитываются по следующим формулам:

Треугольные   P_(3,n)=n(n+1)/2   1, 3, 6, 10, 15, ...
Квадратные   P_(4,n)=n^(2)   1, 4, 9, 16, 25, ...
Пятиугольные   P_(5,n)=n(3n−1)/2   1, 5, 12, 22, 35, ...
Шестиугольные   P_(6,n)=n(2n−1)   1, 6, 15, 28, 45, ...
Семиугольные   P_(7,n)=n(5n−3)/2   1, 7, 18, 34, 55, ...
Восьмиугольные   P_(8,n)=n(3n−2)   1, 8, 21, 40, 65, ...

Упорядоченное множество из трех четырехзначных чисел: 8128, 2882, 8281, обладает тремя интересными свойствами

  1. Множество является цикличным: последние две цифры каждого числа являются первыми двумя цифрами следующего (включая последнее и первое числа).
  2. Каждый тип многоугольника — треугольник (P_(3,127)=8128), квадрат (P_(4,91)=8281) и пятиугольник (P_(5,44)=2882) — представлены различными числами данного множества.
  3. Это — единственное множество четырехзначных чисел, обладающее указанными свойствами.

Найдите сумму элементов единственного упорядоченного множества из шести цикличных четырехзначных чисел, в котором каждый тип многоугольников — треугольник, квадрат, пятиугольник, шестиугольник, семиугольник и восьмиугольник — представлены различными числами этого множества.

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net