Задача 598
Раздвоенные делимости

Рассмотрим число 48.
Существует пять пар положительных целых чисел $a$ и $b$ ($a \leq b$), таких что $a \times b=48$: (1,48), (2,24), (3,16), (4,12) и (6,8).
Заметим, что 6 и 8 имеют 4 делителя.
Таким образом, из этих пяти пар одна состоит из двух чисел с одинаковым количеством делителей.

В общем:
Пусть $C(n)$ будет количеством пар положительных целых чисел $a \times b=n$ ($a \leq b$), таких что $a$ и $b$ имеют одинаковое количество делителей;
таким образом, $C(48)=1$.

Известно, что $C(10!)=3$: (1680, 2160), (1800, 2016) и (1890,1920).

Найдите $C(100!)$

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net