Задача 586
Двойная квадратичная форма

Число 209 может быть выражено как $a^2 + 3ab + b^2$ двумя различными способами:

$ \qquad 209 = 8^2 + 3\cdot 8\cdot 5 + 5^2$
$ \qquad 209 = 13^2 + 3\cdot13\cdot 1 + 1^2$

Пусть $f(n,r)$ будет количеством целых чисел $k$ не больше $n$, которые можно представить как $k=a^2 + 3ab + b^2$ при целых $a\gt b>0$ ровно $r$ различными способами.

Известно, что $f(10^5, 4) = 237$ и $f(10^8, 6) = 59517$.

Найдите $f(10^{15}, 40)$.

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net