Задача 580
Бесквадратные числа Гилберта

Число Гилберта - это любое положительное целое число, имеющее вид $4k+1$ для целого $k\geq 0$. Определим бесквадратное число Гилберта как число Гилберта, не делящееся на квадрат любого числа Гилберта, кроме него самого. Например, $117$ - бесквадратное число Гилберта, равное $9\times13$. Однако, $6237$ - это число Гилберта, не являющееся бесквадратным в данном контексте, так как оно делится на $9^2$. Число $3969$ тоже не бесквадратно, так как оно делится и на $9^2$, и на $21^2$.

Существует $2327192$ бесквадратных числа Гилберта меньше $10^7$.
Сколько существует бесквадратных чисел Гилберта меньше $10^{16}$?

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net