Задача 562
Максимальный периметр

Построим треугольник ABC, такой что:

  • Вершины A, B и C являются точками решетки внутри или на границе круга радиусом r с центром в начале координат;
  • Треугольник не содержит никакие другие точки решетки внутри себя или на сторонах;
  • Периметр треугольника максимален.

Пусть R будет радиусом окружности, описанной вокруг треугольника ABC, и T(r) = R/r.
Для r = 5 один из возможных таких треугольников имеет вершины с координатами (-4,-3), (4,2) и (1,0), периметр равный $\sqrt{13}+\sqrt{34}+\sqrt{89}$ и радиус описанной окружности R = $\sqrt {\frac {19669} 2 }$, таким образом T(5) =$\sqrt {\frac {19669} {50} }$.
Вам дано, что T(10) ≈ 97.26729 и T(100) ≈ 9157.64707.

Найдите T(107). Дайте ваш ответ округленным до ближайшего целого.

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net