Определим f_k(n) = $\sum_{i=0}^{n}$ f_k($\lfloor\frac{i}{k}\rfloor$), где f_k(0) = 1 и $\lfloor x \rfloor$ обозначает функцию пол.

Например, f₅(10) = 18, f₇(100) = 1003 и f₂(10³) = 264830889564.

Найдите $(\sum_{k=2}^{10}$ f_k(10¹⁴)$)$ mod (10⁹+7).