Задача 525
Катящийся эллипс

Эллипс E(a, b) задан на своей начальной позиции уравнением:
$\frac {x^2} {a^2} + \frac {(y - b)^2} {b^2} = 1$

Эллипс катится, не проворачиваясь, вдоль оси x и делает один полный оборот. Любопытно, что длина кривой, прочерченной фокусом эллипса, не зависит от длины малой оси:
$F(a,b) = 2 \pi \text{ } max(a,b)$

p525-rolling-ellipse-1.gif

Однако, это не так для кривой, прочерченной центром эллипса. Пусть C(a,b) будет длиной кривой, прочерченной центром эллипса, который катится, не проворачиваясь, вдоль оси x и делает один полный оборот.

p525-rolling-ellipse-2.gif

Вам дано, что C(2, 4) ≈ 21.38816906.

Найдите C(1, 4) + C(3, 4). Приведите ответ округленным до 8 цифр после десятичной точки в виде ab.cdefghij.

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net