Пусть d(p,n,0) будет числом, обратным остатку от деления числа n на простое число p, определенным через n × d(p,n,0) = 1 mod p.
Пусть d(p,n,k) = $\sum_{i=1}^n$d(p,i,k−1) для k ≥ 1.
Пусть D(a,b,k) = $\sum$(d(p,p-1,k) mod p) для всех простых a ≤ p < a + b.

Известно:

• D(101,1,10) = 45
• D(10³,10²,10²) = 8334
• D(10⁶,10³,10³) = 38162302

Найдите D(10⁹,10⁵,10⁵).