Задача 494
Семейства префиксов Коллатца

Последовательность Коллатца определяется как:$a_{i+1} = \left\{ \large{\frac {a_i} 2 \atop 3 a_i+1} {\text{если }a_i\text{ четно} \atop \text{если }a_i\text{ нечетно}} \right.$.

Гипотеза Коллатца состоит в том, что, начиная с любого положительного целого числа, эта последовательность рано или поздно достигнет цикла 1,4,2,1....
Определим префикс p(n) для последовательности Коллатца, начинающейся с a1 = n, как под-последовательность всех чисел, не являющихся степенями двойки (в данной задаче 20=1 считается степенью 2). Например:
p(13) = {13, 40, 20, 10, 5}
p(8) = {}
Любое число, опровергающее гипотезу Коллатца, будет иметь бесконечно длинный префикс последовательности.

Пусть Sm будет множеством всех префиксов множества длиной m. Две последовательности {a1, a2, ..., am} и {b1, b2, ..., bm} в Sm будем считать принадлежащими к одному и тому же семейству префиксов при ai < aj в том и только том случае, если bi < bj для всех 1 ≤ i,j ≤ m.

Например, в S4 {6, 3, 10, 5} принадлежит к тому же семейству, что и {454, 227, 682, 341}, но не {113, 340, 170, 85}.
Пусть f(m) будет количеством различных семейств префиксов в Sm.
Вам дано, что f(5) = 5, f(10) = 55, f(20) = 6771.

Найдите f(90).

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net