Задача 487
Суммы сумм степеней

Пусть fk(n) будет суммой k-тых степеней первых n положительных целых чисел.

Например, f2(10) = 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92 + 102 = 385.

Пусть Sk(n) будет суммой fk(i) для 1 ≤ in. Например, S4(100) = 35375333830.

Чему равна сумма S10000(1012) modulo p для всех простых чисел p между 2 · 109 и 2 · 109 + 2000?

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net