Задача 451
Обратные по модулю числа

Рассмотрим число 15.
Существует восемь положительных целых чисел меньше 15, которые являются взаимно простыми с 15: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14.
Числами, обратными этим восьми по модулю 15, являются: 1, 8, 4, 13, 2, 11, 7, 14
так как
1*1 mod 15=1
2*8=16 mod 15=1
4*4=16 mod 15=1
7*13=91 mod 15=1
11*11=121 mod 15=1
14*14=196 mod 15=1

Пусть I(n) будет наибольшим положительным числом m меньше n-1, таким что число, обратное числу m по модулю n равно самому же m .
Таким образом, I(15)=11.
Также, I(100)=51 и I(7)=1.

Найдите I(n) для 3≤n≤2·107

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net