Пусть n будет натуральным числом. Рассмотрим позиции игры ним, в которых:

• Есть n непустых кучек.
• Размер каждой кучки не превышает 2ⁿ.
• Никакие две кучки не имеют одинаковый размер.

Пусть W(n) будет количеством выигрышных позиций в игре ним, удовлетворяющих вышеприведенным условиям (позиция считается выигрышной, если у первого игрока существует выигрышная стратегия). Например, W(1) = 1, W(2) = 6, W(3) = 168, W(5) = 19764360 и W(100) mod 1 000 000 007 = 384777056.

Найдите W(10 000 000) mod 1 000 000 007.