Лабиринт m×n - это прямоугольная сетка m×n со стенками, расположенными между квадратными ячейками таким образом, что существует только один путь из верхнего левого квадрата в любой другой квадрат.
Ниже представлены примеры лабиринтов 9×12 и 15×20:

Пусть C(m,n) будет количеством возможных различных лабиринтов m×n. Лабиринты, которые могут быть образованы путем поворота или отражения другого лабиринта, считаются различными.

Можно убедиться, что C(1,1) = 1, C(2,2) = 4, C(3,4) = 2415, и C(9,12) = 2.5720e46 (число в стандартном виде, округленное до 5 значимых цифр).
Найдите C(100,500) и запишите свой ответ в стандартном виде, округленный до 5 значимых цифр.

При записи ответа используйте латинскую строчную букву "e", чтобы отделить мантиссу от порядка. Например, если ответ - 1234567891011, тогда он будет оформлен в виде 1.2346e12.