Задача 358
Циклические числа

Циклическое число с n цифрами имеет очень интересное свойство:
Когда его умножают на 1, 2, 3, 4, ... n, все произведения имеют точно такие же цифры, в том же порядке, но перемещающиеся по кругу!

Наименьшее циклическое число - это 6-значное число 142857 :
142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142

Следующее циклическое число - 0588235294117647 с 16 цифрами:
0588235294117647 × 1 = 0588235294117647
0588235294117647 × 2 = 1176470588235294
0588235294117647 × 3 = 1764705882352941
...
0588235294117647 × 16 = 9411764705882352

Обратите внимание, что для циклических чисел важны ведущие нули.

Существует только одно циклическое число, в котором первые одиннадцать цифр - 00000000137 и последние пять цифр - 56789 (т.е. оно выглядит как 00000000137...56789 с неизвестным количеством цифр посередине). Найдите сумму всех цифр этого числа.

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net