Задача 354
Расстояния в пчелиных сотах

Рассмотрим пчелиные соты как идеально равносторонние шестиугольники с длинной стороны 1.

Некоторая сота отведена для пчелиной матки.
Для положительных целых чисел L, определим B(L) как количество сот, удаленных от соты пчелиной матки на расстояние L (все расстояния измеряются от центра одной соты до центра другой); соответственно, можно предположить, что пчелиные соты достаточно велики, чтобы мы могли рассматривать любое расстояние L, какое нам только потребуется.
Например, B(√3) = 6, B(√21) = 12 и B(111 111 111) = 54.

Найдите количество значений L ≤ 5· 1011, при которых B(L) = 450.

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net