Задача 332
Сферические треугольники

Сферический треугольник - это фигура, образованная поверхностью сферы, ограниченной тремя вершинами, получаемыми попарным пересечением дуг ортодром

Пусть C(r) - сфера с центром в точке (0,0,0) и радиусом r.
Пусть Z(r) - набор точек с целочисленными координатами на поверхности сферы C(r).
Пусть T(r) - множество сферических треугольников с вершинами из Z(r). Вырожденные сферические треугольники, образованные тремя точками одной и той же ортодромы, не включаются в множество T(r).
Пусть A(r) - площадь наименьшего сферического треугольника из T(r).

Например, A(14) равно 3.294040 при округлении до шести знаков после десятичной точки.

Найдите A(r). Ответ округлите до шести знаков после десятичной точки.

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net