Задача 312
Цикличные последовательности переходов на графах Серпинского

Граф Серпинского 1-го порядка (S_(1)) является равносторонним треугольником.
S_(n+1) можно получить из S_(n), расположив три копии S_(n) так, чтобы каждая пара копий имела одну общую вершину.

Пусть C(n) - число замкнутых траекторий, состоящих из переходов через все вершины S _(n), при этом через каждую вершину траектория проходит только один раз.
К примеру, C(3) = 8, т.к. всего можно нарисовать восемь таких замкнутых траекторий на S_(3), как это показано ниже:

Можно убедиться, что:
C(1) = C(2) = 1
C(5) = 71328803586048
C(10 000) mod 10^(8) = 37652224
C(10 000) mod 13^(8) = 617720485

Найдите C(C(C(10 000))) mod 13^(8).

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net