Задача 298
Выборочная амнезия

Лэрри и Робин играют в игру на запоминание последовательности случайных чисел от 1 до 10 включительно, которые во время игры называются по одному. Каждый игрок может запомнить до пяти названных чисел. Если названное число присутствует в памяти игрока, он получает одно очко. В противном случае игрок добавляет это число в свою память, стирая одно из имеющихся там чисел, если вся его память заполнена.

Оба игрока начинают с пустой памятью. Оба игрока запоминают каждое отсутствующее в памяти число, но при этом используют разные стратегии, чтобы решить, какое число стереть из памяти:
Лэрри стирает то число, которое дольше всех не было названо.
Робин стирает то число, которое дольше всех находилось в его памяти.

Пример такой игры:

Ход Названное
число
Память
Лэрри
Очки
Лэрри
Память
Робина
Очки
Робина
1 1 1 0 1 0
2 2 1,2 0 1,2 0
3 4 1,2,4 0 1,2,4 0
4 6 1,2,4,6 0 1,2,4,6 0
5 1 1,2,4,6 1 1,2,4,6 1
6 8 1,2,4,6,8 1 1,2,4,6,8 1
7 10 1,4,6,8,10 1 2,4,6,8,10 1
8 2 1,2,6,8,10 1 2,4,6,8,10 2
9 4 1,2,4,8,10 1 2,4,6,8,10 3
10 1 1,2,4,8,10 2 1,4,6,8,10 3

Если обозначить очки Лэрри L, а очки Робина R, каково ожидаемое значение |L-R| после 50 ходов? Дайте ответ, округленный до восьмого знака после десятичной точки в виде x.xxxxxxxx .

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net