Задача 267
Миллиардер

Вам предоставлена неповторимая возможность инвестирования средств.

Имея начальный капитал в размере £1, вы можете выбрать фиксированную часть f для 1000 последовательных ставок на подбрасывание симметричной монеты.

Если выпадет орел, поставленные вами деньги удваиваются, если выпала решка - вы теряете свою ставку.

К примеру, если f = 1/4, то ваша первая ставка составляет £0.25. Если выпал орел, вы выигрываете£0.5, и ваши общие средства составят £1.5. Затем вы ставите £0.375, и если выпадает решка, у вас остается £1.125.

Выбирая f с целью максимизации шансов накопления по крайней мере £1 000 000 000 через 1000 бросков, какова вероятность стать миллиардером?

Предполагается, что все вычисления производятся точно (без округления), однако ответ необходимо округлить до 12 знаков после десятичной точки, и представить в виде 0.abcdefghijkl.

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net