Задача 261
Суммы квадратов-опор

Назовем целое положительное число k квадратом-опорой, если существует такая пара целых чисел m > 0 и nk, что сумма (m+1) последовательных квадратов до k (включительно) равнялась сумме m последовательных квадратов от (n+1):

(k-m)2 + ... + k2 = (n+1)2 + ... + (n+m)2.

Некоторые малые значения квдратов-опор:

  • 4: 32 + 42 = 52
  • 21: 202 + 212 = 292
  • 24: 212 + 222 + 232 + 242 = 252 + 262 + 272
  • 110: 1082 + 1092 + 1102 = 1332 + 1342

Найдите сумму всех различных квадратов-опор ≤ 1010.

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net