Задача 261
Суммы квадратов-опор

Назовем целое положительное число k квадратом-опорой, если существует такая пара целых чисел m > 0 и nk, что сумма (m+1) последовательных квадратов до k (включительно) равнялась сумме m последовательных квадратов от (n+1):

(k-m)^(2) + ... + k^(2) = (n+1)^(2) + ... + (n+m)^(2).

Некоторые малые значения квдратов-опор:

  • 4: 3^(2) + 4^(2) = 5^(2)
  • 21: 20^(2) + 21^(2) = 29^(2)
  • 24: 21^(2) + 22^(2) + 23^(2) + 24^(2) = 25^(2) + 26^(2) + 27^(2)
  • 110: 108^(2) + 109^(2) + 110^(2) = 133^(2) + 134^(2)

Найдите сумму всех различных квадратов-опор ≤ 10^(10).

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net