Задача 257
Биссектрисы углов

Задан треугольник ABC с целыми сторонами a ≤ b ≤ c(AB = c, BC = a и AC = b).
Биссектрисы углов такого треугольника пересекают стороны в точках E, F и G (см. рисунок ниже).


Отрезки EF, EG и FG делят треугольник ABC на четыре меньших треугольника: AEG, BFE, CGF и EFG.
Можно доказать, что для каждого из этих треугольников отношение площадей S(ABC)/S(AEG), S(ABC)/S(BFE), S(ABC)/S(CGF) и S(ABC)/S(EFG) - рациональное число.
Однако, существуют такие треугольники, у которых несколько, или даже все такие отношения являются целыми числами.

Сколько существует треугольников ABC периметром ≤100 000 000, у которых отношение площадей S(ABC)/S(AEG) является целым числом?

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net