Задача 253
Уборка

У маленького мальчика есть “числовая гусеница”, состоящая из сорока пронумерованых кусочков, которые, будучи соединены в линию, образуют возрастающий числовой ряд от 1 до 40.

Каждую ночь отец мальчика подбирает разбросанные по комнате кусочки гусеницы. Он берет случайные кусочки и размещает их в правильном порядке.
В процессе такого собирания гусеницы сначала образуются отдельные сегменты, которые потом объединяются.
Количество сегментов начинается с нуля (ни одного кусочка), потом увеличивается до одиннадцати или двенадцати, потом снова падает, пока не завершится одним сегментом (все кусочки размещены).

Например:

Подобранный кусочек Текущее количество сегментов
121
42
293
64
345
54
354

Пусть M будет максимальным количеством сегментов, образованных в результате случайной уборки разобранной гусеницы.
Для гусеницы, состоящей из десяти кусочков, количество вариантов для каждого M равно

M Варианты
1512      
2250912      
31815264      
41418112      
5144000      

поэтому наиболее вероятное значение M равно 3, а среднее значение равно ^(385643)_(113400) = 3.400732, округленное до шестого знака после десятичной точки.

Наиболее вероятное значение M для гусеницы из сорока кусочков равно 11. Какое тогда будет среднее значение M?

Дайте ответ, округленный до шести знаков после десятичной точки.

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net