Задача 229
Четыре представления через квадраты

Рассмотрим число 3600. Оно очень особенное, потому что

3600 = 48^(2) +     36^(2)

3600 = 20^(2) + 2×40^(2)

3600 = 30^(2) + 3×30^(2)

3600 = 45^(2) + 7×15^(2)

Аналогично, мы обнаруживаем, что 88201 = 99^(2) + 280^(2) = 287^(2) + 2×54^(2) = 283^(2) + 3×52^(2) = 197^(2) + 7×84^(2).

В 1747 г. Эйлер доказал, какие числа можно представить в виде суммы двух квадратов. Нас интересуют числа n, которые отвечают следующим представлениям всех четырех видов:

n = a_(1)^(2) +   b_(1)^(2)

n = a_(2)^(2) + 2 b_(2)^(2)

n = a_(3)^(2) + 3 b_(3)^(2)

n = a_(7)^(2) + 7 b_(7)^(2),

где a_(k) и b_(k) - положительные целые числа.

Существует всего 75373 таких чисел, не превышающих 10^(7).
Сколько существует таких чисел, не превышающих 2×10^(9)?

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net