Задача 228
Суммы Минковского

Пусть S _(n) будет правильный n-сторонний многоугольник (далее - фигура), чьи вершины v_(k) (k = 1,2,…,n) имеют координаты:

x_(k)   =   cos( ^(2k-1)/_(n) ×180° )
y_(k)   =   sin( ^(2k-1)/_(n) ×180° )

Каждый S_(n) представляется как заполненная фигура, состоящая из всех точек на периметре и внутри фигуры.

Сумма Минковского S+T двух фигур S и T является результатом прибавления каждой точки S к каждой точке T, где сложение точек происходит путем сложения их координат: (u, v) + (x, y) = (u+x, v+y).

Для примера, суммой S_(3) и S_(4) является шестисторонняя фигура, показанная ниже розовым цветом:

picture showing S_3 + S_4

Сколько сторон имеет S_(1864) + S_(1865) + … + S_(1909)?

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net