Задача 207
Уравнения целочисленных разложений

Для некоторых положительных целых чисел k существует целочисленное разложение вида  4^(t) = 2^(t) + k,
где 4^(t), 2^(t), и k являются положительными целыми числами, а t - вещественное число.

Первые два такие разложения: 4^(1) = 2^(1) + 2 и 4^(1.5849625...) = 2^(1.5849625...) + 6.

Разложения, в которых t также является целым числом, называются идеальными.
Пусть P(m) - соотношение идеальных разложений при km для любого m ≥ 1.
Соответственно, P(6) = 1/2.

В нижеприведенной таблице перечислены некоторые значения P(m)

   P(5) = 1/1
   P(10) = 1/2
   P(15) = 2/3
   P(20) = 1/2
   P(25) = 1/2
   P(30) = 2/5
   ...
   P(180) = 1/4
   P(185) = 3/13

Найдите наименьшее m, при котором P(m) < 1/12345.

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net