Задача 198
Двусторонние числа
Наилучшая аппроксимация действительного числа x для знаменателя с ограничением d - рациональное число r/s (сокращенная дробь), у которого sd, такое, чтобы у любого рационального числа p/q, которое ближе к x, чем к r/s, было в силе q>d.

Обычно, наилучшая аппроксимация вещественного числа однозначно определена для любых границ знаменателя. Однако, есть несколько исключений, к примеру, 9/40 наилучшим образом аппроксимирует 1/4 и 1/5 при ограничении знаменателя равном 6. Будем называть вещественное число x двусторонним, если существует по крайней мере одно ограничение знаменателя, при котором число x имеет две аппроксимации. Очевидно, что двустороннее число должно быть рациональным.

Сколько существует двусторонних чисел x = p/q, 0 < x < 1/100, знаменатель q которых не превышает 10^(8)?

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net