Задача 184
Треугольники, содержащие начало координат

Рассмотрим I_(r) как множество точек (x,y) с целочисленными координатами, находящихся внутри круга радиусом r с центром в начале координат, т.е. x^(2) + y^(2) < r^(2).

Для радиуса 2, I_(2) содержит девять точек (0,0), (1,0), (1,1), (0,1), (-1,1), (-1,0), (-1,-1), (0,-1) и (1,-1). Существует восемь треугольников, чьи все вершины находятся в точках I_(2), и которые содержат внутри себя начало координат. Два из них показаны ниже, остальные можно получить из этих двух путем вращения.

Для радиуса 3 существует 360 треугольников, содержащих внутри себя начало координат и имеющих в качестве вершин точки I_(3), а для I_(5) это число равно 10600.

Сколько существует треугольников, содержащих внутри себя начало координат и имеющих в качестве вершин точки I_(105)?

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net