Задача 180
Рациональные нули функции трех переменных

Рассмотрим три функции для любого целого n

f_(1,n)(x,y,z) = x^(n+1) + y^(n+1)z^(n+1)
f_(2,n)(x,y,z) = (xy + yz + zx)*(x^(n-1) + y^(n-1)z^(n-1))
f_(3,n)(x,y,z) = xyz*(x^(n-2) + y^(n-2)z^(n-2))

и их комбинацию

f_(n)(x,y,z) = f_(1,n)(x,y,z) + f_(2,n)(x,y,z) − f_(3,n)(x,y,z)

Назовем (x,y,z) золотой тройкой порядка k, если x, y и z являются рациональными числами вида a / b где
0 < a < bk, и существует хотя бы одно целое n такое, что f_(n)(x,y,z) = 0.

Пусть s(x,y,z) = x + y + z.
Пусть t = u / v будет суммой всех различных s(x,y,z) для всех золотых троек (x,y,z) порядка 35.
Все s(x,y,z) и t должны быть в несократимой форме.

Найдите u + v.

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net