Задача 177
Четырехугольники с целыми углами

Пусть ABCD будет выпуклым четырехугольником с диагоналями AC и BD. В каждой вершине диагональ образует углы с двумя сторонами, таким образом получается всего восемь углов.

Например, при вершине A находятся два угла: CAD и CAB.

Назовем такой четырехугольник, в котором все восемь углов имеют целое значение при измерении в градусах, "четырехугольником с целыми углами". Примером четырехугольника с целыми углами являются квадрат, где все углы равны 45°. Другой пример - DAC = 20°, BAC = 60°, ABD = 50°, CBD = 30°, BCA = 40°, DCA = 30°, CDB = 80°, ADB = 50°.

Каково общее количество неподобных четырехугольников с целыми углами?

Примечание: в своих расчетах можете предположить, что угол является целым, если он отличается от целого значения не больше, чем на 10^(-9).

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net