Задача 163
Заштрихованные крестиком треугольники

Рассмотрим равносторонний треугольник, в котором проведены медианы, как в треугольнике размер 1 на рисунке ниже.

Шестнадцать треугольников различного размера, местоположения или поворота могут быть найдены в этом треугольнике. Используя треугольники размера 1 как строительные блоки, можно образовать бóльшие треугольники, как, например, размера 2 на рисунке выше. Сто четыре треугольника различного размера, местоположения или поворота могут быть найдены в треугольнике размера 2.

Видно, что треугольник размера 2 состоит из четырех треугольных блоков размера 1. Треугольник размера 3 будет состоять из девяти треугольных блоков размера 1, а треугольник размера n, таким образом, будет состоять из n^(2)треугольников размера 1.

Если мы обозначим общее количество треугольников в треугольнике размера n как T(n), то

T(1) = 16
T(2) = 104

Найдите T(36).

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net