Задача 155
Подсчет цепей из конденсаторов

Электрическая цепь состоит исключительно из одинаковых конденсаторов емкости C.
Конденсаторы можно соединять как последовательно, так и параллельно, получая таким образом подцепи, которые можно также соединять либо последовательно, либо параллельно, тем самым образуя более сложные цепи. Процесс повторяется до получения конечной схемы.

С помощью такой простой процедуры, используя до n одинаковых конденсаторов, мы можем создать ряд схем с различными конечными емкостями. К примеру, используя до n=3 конденсаторов ёмкостью 60 мкФ, можно получить 7 различных значений емкости:

Если это число различных значений емкости обозначить как D(n), в соответствии с описанной выше процедурой, можно найти: D(1)=1, D(2)=3, D(3)=7 ...

Найдите D(18).

Напоминание: При параллельном соединении конденсаторов C_(1), C_(2) и т.д. их общая емкость равна C_(Т) = C_(1) + C_(2) +...,
в свою очередь, при последовательном соединении общая емкость находится через:

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net