Задача 144
Исследование многократных отражений лазерного луча

В лазерной физике под "белой камерой" подразумевают систему зеркал, которая действует подобно линии задержки для лазерного луча. Луч входит в камеру, "скачет" по ней, отражаясь от зеркал, и, в конце концов, находит выход из неё.

Мы рассмотрим конкретную белую камеру в виде эллипса, заданного уравнением 4x^(2) + y^(2) = 100

Чтобы луч мог попасть в белую камеру (и выйти из нее), верхняя часть эллипса −0.01 ≤ x ≤ +0.01 удалена.

В данной задаче световой луч начинает движение в точке (0.0,10.1) снаружи белой камеры, и первое отражение от зеркала происходит в точке (1.4,-9.6).

Каждый раз, когда лазерный луч достигает поверхности эллипса, он меняет направление согласно закону отражения: "угол падения равен углу отражения". Т.е. и падающий луч, и отраженный луч образуют одинаковые углы с нормалью к плоскости зеркала в точке падения луча.

На рисунке слева красной линией показаны первые два падения лазерного луча на стенки белой камеры; синей линией показана касательная к эллипсу в первой точке падения луча.

Наклон m этой касательной линии в любой точке данного эллипса равен: m = −4x/y.

Нормаль, проведенная к точке падения луча, перпендикулярна касательной.

Анимация справа показывает первые 10 отражений лазерного луча.

Сколько раз лазерный луч ударится об внутреннюю стенку белой камеры перед тем, как выйдет из нее?

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net