Задача 140
Измененные золотые слитки Фибоначчи

Рассмотрим бесконечный полиномиальный ряд AG(x) = xG1 + x2G2 + x3G3 + ..., где Gk - k-ый член рекуррентного соотношения второго порядка: Gk = Gk−1 + Gk−2, G1 = 1 и G2 = 4, т.е. 1, 4, 5, 9, 14, 23, ... .

В данной задаче нас интересуют такие значения x, при которых AG(x) является положительным целым числом.

Соответствующие значения x для первых пяти натуральных чисел приведены в таблице ниже.

xAG(x)
(√5−1)/41
2/52
(√22−2)/63
(√137−5)/144
1/25

Если x - рациональное число, то будем называть AG(x) золотым слитком, т.к. такие значения встречаются все реже и реже. Так, например, 20-й золотой слиток равен 211345365.

Найдите сумму первых тридцати золотых слитков.

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net