Задача 140
Измененные золотые слитки Фибоначчи

Рассмотрим бесконечный полиномиальный ряд A_(G)(x) = xG_(1) + x^(2)G_(2) + x^(3)G_(3) + ..., где G_(k) - k-ый член рекуррентного соотношения второго порядка: G_(k) = G_(k−1) + G_(k−2), G_(1) = 1 и G_(2) = 4, т.е. 1, 4, 5, 9, 14, 23, ... .

В данной задаче нас интересуют такие значения x, при которых A_(G)(x) является положительным целым числом.

Соответствующие значения x для первых пяти натуральных чисел приведены в таблице ниже.

xA_(G)(x)
(√5−1)/41
2/52
(√22−2)/63
(√137−5)/144
1/25

Если x - рациональное число, то будем называть A_(G)(x) золотым слитком, т.к. такие значения встречаются все реже и реже. Так, например, 20-й золотой слиток равен 211345365.

Найдите сумму первых тридцати золотых слитков.

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net