Задача 140
Измененные золотые слитки Фибоначчи
Рассмотрим бесконечный полиномиальный ряд A
G (x) = xG 1 + x 2 G 2 + x 3 G 3 + ..., где G k - k-ый член рекуррентного соотношения второго порядка: G k = G k−1 + G k−2 , G 1 = 1 и G 2 = 4, т.е. 1, 4, 5, 9, 14, 23, ... .В данной задаче нас интересуют такие значения x, при которых A
G (x) является положительным целым числом.Соответствующие значения x для первых пяти натуральных чисел приведены в таблице ниже.
x | A | G (x)
(√5−1)/4 | 1 |
2/5 | 2 |
(√22−2)/6 | 3 |
(√137−5)/14 | 4 |
1/2 | 5 |
Если x - рациональное число, то будем называть A
G (x) золотым слитком, т.к. такие значения встречаются все реже и реже. Так, например, 20-й золотой слиток равен 211345365.Найдите сумму первых тридцати золотых слитков.
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net