Пусть числами (a, b, c) представлены три стороны прямоугольного треугольника с целыми сторонами. Объединив четыре такие треугольника, можно получить квадрат с длиной стороны c.

К примеру, треугольники (3, 4, 5) можно совместить, тем самым образовав квадрат со стороной 5 и прорезью размерами 1 на 1 в его середине. Нетрудно подсчитать, что квадрат со стороной 5 можно покрыть двадцатью пятью квадратными плитками со стороной 1.

В то же время, если воспользоваться треугольниками (5, 12, 13), размеры прорези составят 7 на 7, и квадратной плиткой с такой стороной не получится покрыть квадрат со стороной 13.

Дано, что периметр прямоугольного треугольника меньше ста миллионов. У скольких Пифагоровых треугольников возможно покрытие квадратной плиткой, площадь которой равна площади прорези в образованном квадрате?